On variational formulations of pressure-driven poromechanics
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Date
2021
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Abstract
Los materiales porosos son sólidos que contienen cavidades en su interior, y su distribución a nivel microscópico les confiere propiedades únicas, con aplicaciones prácticas en áreas como ingeniería civil y medicina, entre otras. Para entender el comportamiento
de estos materiales, diversos modelos micromecánicos han sido propuestos, en los cuales típicamente existen desplazamientos prescritos o condiciones de carga simples, como
compresión uniaxial o corte simple. Sin embargo, el caso de modelos micromecánicos de materiales porosos en donde la presión produce la deformación ha sido poco estudiado, y es precisamente el foco de esta tesis. Para lograr esto, desarrollamos una formulación variacional en deformaciones finitas para materiales porosos, en donde la presión produce la deformación, y que además permite varias condiciones de borde: desplazamientos uniformes, desplazamientos periódicos y tracción uniforme. Luego, aplicamos el modelo en simulaciones numéricas de tejido pulmonar, primero con un modelo alveolar esférico, y luego con un modelo alveolar basado en imágenes. Los resultados muestran que para el modelo esférico las distribuciones de tensión son diferentes para cada restricción cinemática, mientras que en el modelo basado en imágenes las distribuciones obtenidas son independientes de la restricción utilizada. Además, comparamos los modelos impulsados con presión con modelos con deformaciones prescritas equivalentes, obteniendo que entre ambos casos la tensión hidrostática experimenta un desplazamiento de sus valores, manteniendo la forma de la distribución, mientras que la tensión de von Mises no se ve ´
afectada. De forma interesante, los modelos impulsados por presión y con deformaciones prescritas pueden ser relacionados con ventilación mecánica y respiración espontánea, respectivamente, y los resultados obtenidos ayudan a entender las diferencias entre ambos
estados.
Description
Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2021