Lower bounds for the relative regulator
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Date
2021
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Abstract
El regulador relativo Reg(L/K) de una extensión de cuerpos de números L/K está estrechamente
relacionada con el cuociente Reg(L)/Reg(K) de reguladores clásicos de L y K. En 1999 Friedman
y Skoruppa [FS99] demostraron que Reg(L/K) posee cotas inferiores que crecen exponencialmente
con el grado absoluto [L : Q], siempre que el grado relativo [L : K] sea suficientemente grande.
Friedman y Skoruppa partieron de una desigualdad analítica que involucra Reg(L/K) y desarrollaron un análisis asintótico que funciona bien para grados relativos [L : K] ≥ 40. En esta tesis,
partimos de la misma desigualdad, pero para grados [L : K] ≤ 40 usamos técnicas numéricas y
asintóticas para demostrar el crecimiento exponencial de las cotas inferiores cuando [L : K] ≥ 12.
Imponiendo algunas hipótesis sobre la descomposición en L/K de los lugares arquimedianos, obtenemos también buenas cotas inferiores para Reg(L/K) para algunos grados [L : K] < 12. Por
ejemplo, si K es totalmente complejo obtenemos buenas cotas inferiores para el regulador relativo
si [L : K] ≥ 5.
Description
Tesis (Doctor en Matemática)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2021