3.22 Facultad de Matemáticas

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Lower bounds for the relative regulator
(2021) Castillo Gárate, Víctor; Friedman R., Eduardo; Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Matemáticas
El regulador relativo Reg(L/K) de una extensión de cuerpos de números L/K está estrechamente relacionada con el cuociente Reg(L)/Reg(K) de reguladores clásicos de L y K. En 1999 Friedman y Skoruppa [FS99] demostraron que Reg(L/K) posee cotas inferiores que crecen exponencialmente con el grado absoluto [L : Q], siempre que el grado relativo [L : K] sea suficientemente grande. Friedman y Skoruppa partieron de una desigualdad analítica que involucra Reg(L/K) y desarrollaron un análisis asintótico que funciona bien para grados relativos [L : K] ≥ 40. En esta tesis, partimos de la misma desigualdad, pero para grados [L : K] ≤ 40 usamos técnicas numéricas y asintóticas para demostrar el crecimiento exponencial de las cotas inferiores cuando [L : K] ≥ 12. Imponiendo algunas hipótesis sobre la descomposición en L/K de los lugares arquimedianos, obtenemos también buenas cotas inferiores para Reg(L/K) para algunos grados [L : K] < 12. Por ejemplo, si K es totalmente complejo obtenemos buenas cotas inferiores para el regulador relativo si [L : K] ≥ 5.