Búsqueda de soluciones singulares en tiempo finito de las ecuaciones de Euler para fluidos incompresibles y no viscosos
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Date
2023
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Abstract
En el contexto del problema de la globalidad de las ecuaciones Euler (EE) para fluidos incompresibles e invíscidos, se presenta un procedimiento para obtener soluciones singulares en un tiempo finito tc y asintóticas en t → tc para las EE en 3D con simetría axial. La singularidad se induce con un ansatz autosimilar para la dependencia radio-temporal, caracterizado por un exponente autosimilar, ν, por encontrar. Junto con el uso de una expansión en el ángulo polar, las EE axisimétricas se transforman en un conjunto autónomo e infinito de ecuaciones diferenciales ordinarias para las amplitudes de la expansión. Este sistema dinámico se resuelve numéricamente para diferentes truncaturas, N, de la expansión ajustando el exponente ν según las condiciones de borde. Como resultado, las soluciones para diferentes N forman una secuencia convergente tanto en el exponente ν ≈ 2.0 como en las amplitudes autosimilares. Además, se muestra que las soluciones son estables, calculando aproximadamente su conjunto infinito de autovalores de inestabilidad y concluyendo que ν ≈ 2 es el único exponente estable para N → ∞. Esta secuencia convergente indica que existe una solución que resuelve el sistema dinámico exacto, para N → ∞, y el flujo asociado sería una solución singular en tiempo finito de las EE que sugiere su no-globalidad.
Description
Tesis (Magíster en Física)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2023.