Resolución de problemas inversos utilizando homogeneización de amplitud pequeña para problemas dinámicos.
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2012
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Abstract
En este trabajo se presenta la resolución de problemas inversos para la detección de defectos en un medio continuo utilizando problemas físicos no estacionarios, bajo la suposición de contraste pequeño del valor de un coeficiente físico relevante entre un material base (o matriz) y un defecto. A esto se le llama suposición de amplitud pequeña, contraste pequeño o razón de aspectos pequeña. Siguiendo la idea desarrollada en Allaire y Gutiérrez (2007) para problemas de diseño óptimo, se desarrolla una expansión asintótica de segundo orden con respecto a la razón de aspecto, lo cual permite simplificar el problema inverso al considerarlo como un problema de optimización.
A partir de lo anterior, se desarrolla un algoritmo de tipo gradiente que permite reducir la diferencia en el intervalo de tiempo considerado entre las mediciones en el borde del dominio, obtenida desde un problema real con cierta distribución de defecto, con respecto a aquellas obtenidas a partir de una suposición de la localización de la inclusión. Por medio del uso de modelos físicos no estacionarios, se puede obtener mayor información de la ubicación de la inclusión que en el caso de modelos estacionarios, estudiados en (Gutiérrez y Mura, 2008), (Gutiérrez y Mura, 2010) y (Mura y Gutiérrez, 2011), ya que se trabaja con un modelo físico más completo. Se desarrollan los casos de difusión de calor dinámica, propagación de ondas en una membrana y propagación de ondas en medios elásticos.
A partir de lo anterior, se desarrolla un algoritmo de tipo gradiente que permite reducir la diferencia en el intervalo de tiempo considerado entre las mediciones en el borde del dominio, obtenida desde un problema real con cierta distribución de defecto, con respecto a aquellas obtenidas a partir de una suposición de la localización de la inclusión. Por medio del uso de modelos físicos no estacionarios, se puede obtener mayor información de la ubicación de la inclusión que en el caso de modelos estacionarios, estudiados en (Gutiérrez y Mura, 2008), (Gutiérrez y Mura, 2010) y (Mura y Gutiérrez, 2011), ya que se trabaja con un modelo físico más completo. Se desarrollan los casos de difusión de calor dinámica, propagación de ondas en una membrana y propagación de ondas en medios elásticos.
Description
Tesis (Magíster en Ciencias de la Ingeniería)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2012