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A Compact Answer Set Programming Encoding of Multi-Agent Pathfinding
(IEEE, 2021) Gómez Araya, Rodrigo Nicolás Teófilo; Hernández, Carlos; Baier Aranda, Jorge Andrés
Multi-agent pathfinding (MAPF) is the problem of finding k non-colliding paths connecting k given initial positions with k given goal positions on a given map. In its sum-of-costs variant, the total number of moves and wait actions performed by agents before they definitely reach the goal is minimized. Not surprisingly, since MAPF is combinatorial, a number of compilations to Boolean Satisfiability (SAT) and Answer Set Programming (ASP) exist. In this article, we describe in detail the first family of compilations to ASP that solve sum-of-costs MAPF over 4-connected grids. Compared to existing ASP compilations, a distinguishing feature of our compilation is that the number of total clauses (after grounding) grow linearly with the number of agents, while existing compilations grow quadratically. In addition, the optimization objective is such that its size after grounding does not depend on the size of the grid. In our experimental evaluation, we show that our approach outperforms search-based sum-of-costs MAPF solvers when grids are congested with agents. We also show that our approach is competitive with a SAT-based approach when follow conflicts are taken into account. We also explore the potential of our solver when finding makespanoptimal solutions, in which makespan is minimized first and then cost is minimized. Our results show that makespan-optimal solutions are slightly suboptimal in most benchmarks. Moreover, our MAPF solver, when run in that mode, is faster and scales better.
A MOOC-based flipped experience : scaffolding SRL strategies improves learners’ time management and engagement
(2020) Pérez Sanagustín, Mar; Sapunar Opazo, Diego Andrés; Pérez Álvarez, Ronald Antonio; Hilliger, Isabel; Bey, A.; Maldonado Mahauad, Jorge Javier; Baier Aranda, Jorge Andrés
A Protocol to Follow-up with Students in Large-enrollment Courses
(American Society for Engineering Education, 2021) Piña Aguilera, Matías Alonso; Hilliger, Isabel; Baier Aranda, Jorge Andrés; Melián, Constanza; Ruz Ruz, Cristián Daniel; González, Tomás Andrés
In response to the covid-19 health crisis, many higher education institutions quickly moved to online education. As a result of that sudden switch, students faced unexpected difficulties, such as lack of a good quality internet connection, adequate equipment, and a good study environment. Additionally, several of them dealt with the effects of health and emotional situations faced by themselves or family members. Aware of those additional difficulties, some institutions promoted a flexible approach, suggesting teachers to increase communication with their students and make the necessary modifications to course evaluations and deadlines.Teachers willing to approach their teaching in a more flexible manner need to make themselves aware of the needs of their students. In engineering massive courses, where student-teacher communication is usually burdened, gaining such an awareness is particularly difficult, requiring students to initiate communication. Unfortunately, in remote online settings, which may exacerbate social isolation, students may have less inclination to communicate with their teachers.This work-in-progress paper describes a case of study in which we describe and evaluate a protocol designed to actively engage in communication with students either with lower-than-average academic performance or with missing/late assignments. Using soothing language, a member of the teaching staff contacts students (or replies to a request from a student), attempts to establish the causes of the low academic performance and proposes specific actions to be taken in response to students' needs. The protocol was implemented in an advanced programming course during the second term (Fall) of 2020, at a large school of engineering in Latin America. To evaluate the student's perceptions of this approach, we collect data from several sources, including general-purpose student evaluations and questionnaires designed to specifically evaluate the perceptions of this approach. By analyzing different sources of data, we aimed to identify advantages and opportunities for improvement and scaling this approach at a school level. Among the most important contributions, even though our protocol was designed and implemented during the pandemic, it could also be implemented face-to-face or with online systems.
A study of the mooc-based blended learning approach from student's perspective
(2021) Hernández Correa, Josefina María; Pérez Sanagustín, Mar; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
Lo que los adultos de hoy en día aprendieron en la escuela y en la universidad hace veinte, treinta o incluso sesenta años, no es muy diferente a lo que se enseña hoy en clase, aunque el mundo actual es muy diferente al mundo en que crecimos nosotros. Además, los estudiantes de hoy son nativos digitales, una generación que se caracteriza por estar expuesta a las tecnologías de la información y a los medios digitales desde una edad muy temprana, mayor que la de cualquier generación anterior. Por lo tanto, el sistema educativo debe adaptarse a estos cambios y replantearse las metodologías de enseñanza, para cambiar las clases tradicionales basadas en conferencias unidireccionales, a enfoques de aprendizaje centrados en el alumno. En particular, esta tesis se centra en el modelo de aprendizaje mixto (Blended Learning) basado en MOOCs, que se caracteriza por el uso de tecnologías en el proceso de aprendizaje, que ha ido en aumento en los últimos años. Existe una necesidad urgente de profundizar en el conocimiento del impacto de la metodología Blended Learning con MOOCs en la literatura actual. Esta tesis doctoral propone un estudio en profundidad de la metodología de aprendizaje Blended Learning con MOOCs, para entender el impacto de este modelo de enseñanza en estudiantes de educación secundaria, postsecundaria y superior. Ampliamos la literatura actual en el área mediante la realización de tres estudios de caso y un posterior estudio multicaso que cruza los tres casos individuales en una propuesta de investigación integral. En concreto, exploramos el Blended Learning con MOOCs desde la perspectiva del estudiante, analizando su adopción de la metodología de enseñanza y sus resultados de aprendizaje en estas experiencias. Finalmente, presentamos afirmaciones que resumen los principales hallazgos y resultados de este estudio. En primer lugar, concluimos que la xi metodología de aprendizaje Blended Learning con MOOCs puede ser adoptada con éxito por los estudiantes, y es un método eficaz para la enseñanza y el aprendizaje de los contenidos del curso. Los estudiantes rinden igual o mejor en las evaluaciones del curso con esta metodología que en una experiencia de aprendizaje tradicional, y perciben que aprenden los contenidos del curso con mayor eficacia que en los enfoques de aprendizaje tradicionales. Además, afirmamos que interactuar consciente y eficientemente con un MOOC en una experiencia de aprendizaje Blended Learning está significativamente relacionado con mejores resultados de aprendizaje. Finalmente, concluimos que una vez que los estudiantes adoptan la metodología de aprendizaje Blended Learning con MOOCs, cambian su paradigma de aprendizaje, se comprometen con los MOOCs y se hacen conscientemente responsables de su propio proceso de aprendizaje, mejoran significativamente sus resultados de aprendizaje.
Can a general-purpose commonsense ontology improve performance of learning-based image retrieval?
(2015) Toro Icarte, Rodrigo Andrés; Baier Aranda, Jorge Andrés; Soto Arriaza, Álvaro Marcelo; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
La comunidad de representación del conocimiento ha invertido grandes esfuerzos en la creación de ontologías de sentido común. Ellas poseen miles de relaciones sobre distintos aspectos del mundo cotidiano, por ejemplo “todo hombre es persona” o “los libros son usados para leer”. Dentro de esta gran cantidad de relaciones, algunas de ellas contienen información relevante sobre el mundo visual. Sin embargo, hasta la fecha, ningún algoritmo (que sea el estado del arte en alguna tarea de visión por computador) ha incorporad oeste conocimiento en forma explícita. Dichos algoritmos suelen utilizar técnicas de aprendizaje de máquina para aprender modelos de reconocimiento a partir de ejemplos (miles de ellos). En esta tesis estudiamos si una ontología de propósito general, específicamente ConceptNet (la ontología del MIT), puede, o no, tener un rol en el estado del arte de visión por computador. Elegimos sentence based image retrieval (búsqueda de imágenes mediante oraciones) como escenario de pruebas. Nuestro punto de partida es una red convolucional profunda que nos permite generar un algoritmo de image retrieval basado en detectores de palabras. Luego de eso presentamos una variante que incorpora relaciones de sentido común provenientes de ConceptNet. Como resultado, obtuvimos una mejora el estado del arte para la base de datos MSCOCO 5K.
Comparación de MILP, SAT Y ASP para la síntesis de autómatas mínimos a partir de trazas
(2025) Medina Jorquera, Alex Pavel; Baier Aranda, Jorge Andrés; Toro Icarte, Rodrigo Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
En este trabajo, comparamos tres enfoques principales para la síntesis de autómatas finitos deterministas minimales (DFA) a partir de trazas etiquetadas positiva y negativamente: Programación Lineal Entera Mixta (MILP), resolución de problemas SAT y Programación de Conjuntos de Respuestas (ASP). Adaptamos modelos SAT existentes, desarrollamos nuevas codificaciones basadas en MILP y ASP, y creamos un conjunto de datos inspirado en la competencia StaMinA para evaluar el rendimiento de los modelos. Los resultados muestran que los enfoques basados en SAT son consistentemente superiores, resolviendo problemas tanto simples como complejos con mayor eficiencia. Los modelos basados en ASP presentan un rendimiento competitivo bajo configuraciones específicas, mientras que MILP mostró limitaciones en comparación. Este estudio destaca la importancia de las optimizaciones en modelos basados en ASP y su potencial para aplicaciones futuras, como la extensión a autómatas no deterministas y otros problemas de optimización discreta.
Compilación en programación de conjuntos de respuestas para el problema de búsqueda de caminos con múltiples agentes
(2020) Gómez Araya, Rodrigo Nicolás Teófilo; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
La búsqueda de caminos con múltiples agentes (MAPF por sus siglas en inglés) es el problema de encontrar k caminos libres de conflictos que conecten k posiciones iniciales con k posiciones objetivos en un mapa dado. En su variante de suma de costos, se minimiza el número total de acciones realizadas por los agentes. Dado que MAPF es un problema combinatorio, existan distintas compilaciones a Satisfacción Booleana (SAT) y Programación de Conjuntos de Respuestas (ASP). En esta tesis, describimos en detalle la primera familia de compilaciones a ASP que resuelven la variante de suma de costos de MAPF sobre grillas 4-conectadas. En comparación con otras compilaciones existentes de ASP, nuestra compilación se diferencia en que el número de cláusulas totales (después de la instanciación) crece linealmente con el número de agentes, mientras que las compilaciones existentes crecen de forma cuadrática. Además, el objetivo de optimización es tal que su tamaño después de la instanciación no depende del tamaño de la grilla. Nuestra evaluación experimental muestra que nuestro enfoque supera al estado del arte cuando las grillas están congestionadas con agentes. Finalmente, mostramos una variante online de nuestra compilación que permite solucionar problemas de mayor tamaño y número de agentes.
Encouraging exploration in vision and language navigation: a path towards better generalization
(2024) Hinostroza Espinoza, Cristian Andrés; Baier Aranda, Jorge Andrés; Toro Icarte, Rodrigo Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
In Vision-and-Language Navigation (VLN), given an natural-language instruction describing a certain target, and a 3D environment, the task is to find a sequence of actions that allows an agent to navigate from its current location to the target. A fundamental challenge in VLN is that training data is not representative of the distribution of environments. This lack of data may result in very poor performance on unseen environments. In this paper we study a novel approach which explicitly incorporates the notion of exploration training. Specifically, we propose Explore Supervision (EXPS), which is designed to provide VLN agents with supervision which strategically encourages exploration in areas around the initial shortest path to the target. We implemented EXPS on top of a state-of-the-art model for the REVERIE challenge, achieving an improvement of 4.77% in success rate on the unseen validation set.
Escaping Heuristic Hollows in Real-Time Search without Learning
(IEEE, 2010) Hernández, Carlos; Baier Aranda, Jorge Andrés
Real-time search is a standard approach to solving search problems in which agents have limited sensing capabilities and must act quickly. It is well known that real-time search algorithms like LRTA* and RTA* perform poorly in regions of the search space in which the heuristic function is very imprecise. Approaches that use look ahead or learning are used to overcome this drawback. They perform more computation in the planning phase compared to LRTA* andRTA* . In this paper we propose Path Real-Time A* (PRTA* ), an algorithm that, like LRTA*, performs little computation in the planning phase, but that, unlike LRTA*, terminates even if the problem does not have a solution. We show that our algorithm outperforms LRTA* and RTA* in standard real-time benchmark problems. Furthermore, we show that in some cases, PRTA* may also outperform lookahead-or learning-enabled algorithms but carrying out significantly less computation.
Exploiting direction in grid graphs to build a fast and lighter subgoal graph
(2022) Marín Barrera, Bruno; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
En el problema de path planning sobre grafos tipo grilla, una de las principales técnicas de preprocesamiento del estado del arte son los subgoal graphs. Estos grafos consisten en un subconjunto de nodos importantes denominados subgoals que son conectados mediante una relación de alcanzabilidad. Al momento de resolver un problema se conecta el nodo origen y el nodo destino al subgoal graph, se realiza una búsqueda en el grafo y se refina el camino obtenido en un camino en el grafo original. En esta tesis, presentamos Directed Subgoal Graphs (DSG), un nuevo subgoal graph que se construye sobre una grilla aumentada con la dirección de incidencia para eliminar caminos que no sean óptimos. La relación de alcanzabilidad asegura que todos los caminos óptimos y el comienzo de algún camino diagonal-first entre dos subgoals sean válidos. En DSG la conexión entre subgoals se realiza en un orden cardinal-first. El proceso de conexión muestra ser el más rápido respecto al de todos los otros subgoal graphs, al mismo tiempo que necesita la mínima cantidad de memoria para esta etapa. Cuando DSG es potenciado con Contraction Hierarchies (CH), mejora el rendimiento del estado del arte en varias instancias del grupo de benchmarks MovingAI. En mapas tipo juegos, nuestro algoritmo es hasta 3.0% mas rápido que el mejor de los otros subgoal graphs utilizando un 47% menos memoria. Gran parte de los beneficios se obtienen mayoritariamente en mapas grandes cuyo espacio transitable permite movimientos diagonales amplios donde también hay una gran cantidad de islas de obstáculos. Cuando esto sucede, DSG es hasta un 27% mas rápido. Además, entregamos mejoras para el conjunto de subgoal graphs, que incluye la extensión de la evitabilidad de subgoals poco importantes y una nueva técnica para reducir atajos redundantes generados por CH.
FAIS: A System for Effectively Learning Students Names and Faces in Massive Courses
(IEEE, 2020) Muñoz Gama, Jorge; Alvarez-Esteban, R.; Montalva-Carmona, J.; Baier Aranda, Jorge Andrés
Low classroom engagement and distractions are important challenges of massive courses. The literature shows that those problems could decrease when the teacher addresses the students by their names. Learning all the names and faces for a small course is not a difficult task. However, in massive courses, this becomes a tedious and time-consuming task, making it not very practical. This work presents FAIS, a system for effectively learning students names and their corresponding faces, especially designed for massive courses. The system is based on memorization by repetition and gamification techniques, requiring less effort and including a playful perspective. A preliminary experience shows the learning of 105 students names and surnames, just during the daily commutes of the 10 days previous to the start of the course.
Fast Algorithm for Catching a Prey Quickly in Known and Partially Known Game Maps
(2015) Baier Aranda, Jorge Andrés; Botea, Adi; Harabor, Daniel; Hernandez, Carlos
Incorporating weights into real-time heuristic search
(2015) Rivera, N.; Baier Aranda, Jorge Andrés; Hernandez, C.
Integrating true concurrency into the robot programming language GOLOG
(IEEE, 1999) Baier Aranda, Jorge Andrés; Pinto, J.
Research in knowledge representation and theories of action has led to the development of several logical languages to describe the dynamics of the world. One of the most influential languages developed is the situation calculus. Stemming from this research, the situation calculus based programming language, GOLOG, has been proposed as a tool for implementing simulators and controllers of dynamical systems using a repertoire of user specified primitive actions. Lately, this language has been extended in order to incorporate the notion of concurrent action execution, leading to the dialect CONGOLOG, where an interleaving view of concurrent execution is considered. We take this work one step further by introducing true concurrency, defining the language TCONGOLOG. In our view, true concurrency arises when primitive actions can be taken to be executed at the same instant.
Metodología de análisis de intervenciones para apoyar la autorregulación en escenarios de aprendizaje basados en MOOCS
(2020) Sapunar Opazo, Diego Andrés; Pérez Sanagustín, Mar; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
Las Instituciones de Educación Superior (IES) se han visto obligadas a adaptar y transformar su misión educativa, situando la innovación como el centro de sus procesos de aprendizaje y enseñanza. Una de las innovaciones clave que han surgido en las IES para enfrentar estos cambios son los MOOCs (de sus siglas en inglés, Massive Open Online Courses), siendo un catalizador para la generación de distintos cambios. Estos cambios han conllevado a la digitalización de materiales para ofrecer formación en línea y la transformación de las prácticas más tradicionales hacia prácticas de aprendizaje mezclado. Sin embargo, la utilización de los MOOCs en las IES conlleva varios retos que las instituciones deben afrontar. En primer lugar, los estudiantes no están habituados a aprender en formatos en línea o mezclados y carecen de las competencias necesarias para hacerlo. En la bibliografía actual, una de las competencias clave para el buen desempeño en este tipo de prácticas es la autorregulación. Para enfrentar esto, la comunidad científica se ha centrado en el desarrollo de herramientas para apoyar la autorregulación y en analizar su impacto en el desempeño de los estudiantes. Sin embargo, aún son pocas las evidencias científicas de cómo este tipo de apoyos ayuda a los estudiantes a ser más exitosos en sus cursos. Más aún, faltan propuestas metodológicas que permitan entender como una intervención que apoya a la autorregulación de los alumnos en escenarios educativos basados en MOOCs, tanto en línea como mezclados, impactan en el comportamiento y en el desempeño de los estudiantes. Con el fin de contribuir a esta línea de trabajo, esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar una propuesta metodológica basada en técnicas de análisis de datos para entender el comportamiento de los estudiantes en escenarios de aprendizaje basados en MOOCs. Luego, esta propuesta es aplicada a dos casos reales, uno puramente en línea y otro de aprendizaje mezclado. La propuesta metodológica desarrollada consiste en cinco fases y es aplicada con éxito a ambos casos de estudio.Las Instituciones de Educación Superior (IES) se han visto obligadas a adaptar y transformar su misión educativa, situando la innovación como el centro de sus procesos de aprendizaje y enseñanza. Una de las innovaciones clave que han surgido en las IES para enfrentar estos cambios son los MOOCs (de sus siglas en inglés, Massive Open Online Courses), siendo un catalizador para la generación de distintos cambios. Estos cambios han conllevado a la digitalización de materiales para ofrecer formación en línea y la transformación de las prácticas más tradicionales hacia prácticas de aprendizaje mezclado. Sin embargo, la utilización de los MOOCs en las IES conlleva varios retos que las instituciones deben afrontar. En primer lugar, los estudiantes no están habituados a aprender en formatos en línea o mezclados y carecen de las competencias necesarias para hacerlo. En la bibliografía actual, una de las competencias clave para el buen desempeño en este tipo de prácticas es la autorregulación. Para enfrentar esto, la comunidad científica se ha centrado en el desarrollo de herramientas para apoyar la autorregulación y en analizar su impacto en el desempeño de los estudiantes. Sin embargo, aún son pocas las evidencias científicas de cómo este tipo de apoyos ayuda a los estudiantes a ser más exitosos en sus cursos. Más aún, faltan propuestas metodológicas que permitan entender como una intervención que apoya a la autorregulación de los alumnos en escenarios educativos basados en MOOCs, tanto en línea como mezclados, impactan en el comportamiento y en el desempeño de los estudiantes. Con el fin de contribuir a esta línea de trabajo, esta tesis tiene como objetivo principal desarrollar una propuesta metodológica basada en técnicas de análisis de datos para entender el comportamiento de los estudiantes en escenarios de aprendizaje basados en MOOCs. Luego, esta propuesta es aplicada a dos casos reales, uno puramente en línea y otro de aprendizaje mezclado. La propuesta metodológica desarrollada consiste en cinco fases y es aplicada con éxito a ambos casos de estudio.
Multipath Adaptive A* : Factors That Influence Performance in Goal-Directed Navigation in Unknown Terrain
(2020) Hernández Ulloa, C.; Baier Aranda, Jorge Andrés; Asín Achá, R.
Offering an Entrepreneurship Course to All Engineering Students: Lessons Learned from ING2030 in Puc-Chile
(American Society for Engineering Education, 2021) Hilliger Carrasco, Isabel; Fleet, Constance; Melian, Constanza; Baier Aranda, Jorge Andrés; Perez Sanagustin, Maria Del Mar
All rights reserved.Entrepreneurial learning experiences have become one of the key aspects of the state of the art in engineering education. As such, technology-focused entrepreneurship courses have been incorporated to engineering curricula — both in developed and developing countries. Following this trend, the Engineering School at Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC-Engineering) designed a third-year compulsory course on research, entrepreneurship, and innovation, whose objective is to provide students with entrepreneurial skills that transcend time. To continuously improve this course, the Engineering Education Unit at PUC-Engineering has been conducting pre- and post-surveys, assessing self-efficacy and learning benefits related to various course methods. This paper describes the main lessons learned as a result of using this data-centric approach throughout the last six academic periods. We found that the course is perceived as beneficial by most of its students, and that project feedback sessions and project presentations report the highest perceived learning benefits. Besides, we describe some of the improvements to the course that have been pushed by assessment data, showing the importance of using a data-driven approach for engineering entrepreneurship education.
Offering an Entrepreneurship Course to All Engineering Students: Self-efficacy Gains and Learning Benefits
(IEEE, 2020) Hilliger, Isabel; Fleet Oyarce, Constance Valerie; Melian, C.; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pérez-Sanagustín, M.
In order to develop an entrepreneurial mindset in future engineers, entrepreneurial training has become a key aspect of engineering education. Following this trend, a large and prestigious engineering school in Chile designed and implemented a third-year compulsory course on technology-focused entrepreneurship. To understand how course teaching and assessment methods have benefited students in terms of self-efficacy and learning gains, a cross-sectional survey study has been conducted since 2015. Over the last four academic periods, we assessed Pre-Post self-efficacy gains and learning benefits in 1,335 students. These survey results show that students perceived positive benefits from all course teaching and assessment methods. Thus, we discuss how a core engineering course can develop an entrepreneurial mindset in a diverse population of students.
On procedure recognition in the Situation Calculus
(IEEE, 2002) Baier Aranda, Jorge Andrés
The aim of our ongoing research is to give a method to construct intelligent tutoring systems for agents who are executing typical procedures in dynamic environments based on a logical framework. Typical procedures are similar to plans in the sense that they describe the actions an agent should execute to achieve a certain goal. In this paper we address what we consider is the first step toward the construction of this kind of system: procedure recognition. We formalize what it means that an agent is performing a procedure in the Situation Calculus, a logical first-order language extended with induction. Based upon this formalization, we give two different implementations. The first, which is directly based in our formalization, is proved to be quite inefficient. The second, significantly more efficient, arises from a logical reformulation of the original formalization. Procedures are represented through CONGOLOG programs, a logical interpreted language based on the Situation Calculus.
Polynomial-time reformulations of temporally extended planning problems into classical planning problems
(2016) Torres Villarrubia, Jorge Andrés; Baier Aranda, Jorge Andrés; Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería
La lógica lineal temporal (LTL) es un lenguaje que permite especificar objetivos y preferencias temporales. Un método general para tratar en general con propiedades LTL en planificación es por \compilación"; por ejemplo, en una fase de preprocesamiento, todas las fórmulas temporales son transformadas a fórmulas simples y no temporales que pueden evaluarse en un estado de planificación. Esto se logra primero generando un autómata finito no determinista para la fórmula, y luego agregando fluentes nuevos que son usados para capturar todas las posibles ejecuciones del autómata. Desafortunadamente, los métodos de traducción actuales son exponenciales en el peor caso sobre el tamaño de la fórmula. En esta tesis, presentamos un método polinomial para compilar objetivos temporales. Nuestro método utiliza autómatas alternantes. Dado que los autómatas alternantes son diferentes de los no deterministas, nuestra técnica de traducción no captura todas las posibles ejecuciones en un estado de planificación, y por lo tanto, es muy diferente de otros métodos. Nosotros demostramos que nuestra traducción es correcta y completa. También mostramos otras variantes de nuestro método que ayudan a mejorar el desempeño para algunos planificadores y evaluamos empíricamente mostrando que tiene ventajas y desventajas. Específicamente encontramos clases de fórmulas de las cuales nuestro método tiene mejor desempeño que el actual estado del arte.

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