3.22 Facultad de Matemáticas
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Browsing 3.22 Facultad de Matemáticas by Author "Galea Rojas, Manuel Jesús"
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- ItemFitting time-varying parameters to astronomical time series(2022) Soto Vásquez, Darlin Macarena; Motta, Giovanni; Galea Rojas, Manuel Jesús; Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de Matemáticas
- ItemInterfaces between statistical learning and risk management.(2020) Rubio Varas, Rodrigo Esteban; Galea Rojas, Manuel Jesús; Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de MatemáticasThe recent hype on Artificial Intelligence, Data Science, and Machine Learning has been leading to a revolution in the industries of Banking and Finance. Motivated by this revolution, this thesis develops novel statistical methodologies tailored for learning about financial risk in the Big Data era. Specifically, the methodologies proposed in this thesis build over ideas, concepts, and methods that relate to cluster analysis, copulas, and extreme value theory. I start this thesis working on the framework of extreme value theory and propose novel statistical methodologies that identify time series which resemble the most in terms of magnitude and dynamics of their extreme losses. A cluster analysis algorithm is proposed for the setup of heteroscedastic extremes as a way to learn about similarity of extremal features of time series. The proposed method pioneers the development of cluster analysis in a product space between an Euclidean space and a space of functions. In the second contribution of this thesis, I introduce a novel class of distributions—to which we refer to as diagonal distributions. Similarly to the spectral density of a bivariate extreme value distribution, the latter class consists of a mean-constrained univariate distribution function on [0, 1], which summarizes key features on the dependence structure of a random vector. Yet, despite their similarities, spectral and diagonal densities are constructed from very different principles. In particular, diagonal densities extend the concept of marginal distribution—by suitably projecting pseudo-observations on a segment line; diagonal densities also have a direct link with copulas, and their variance has connections with Spearman’s rho. Finally, I close the thesis by proposing a density ratio model for modeling extreme values of non-indentically distributed observations. The proposed model can be regarded as a proportional tails model for multisample settings. A semiparametric specification is devised to link all elements in a family of scedasis densities through a tilt from a baseline scedasis. Inference is conducted by empirical likelihood inference methods.
- ItemMedidas de acuerdo bajo el modelo estructural multivariado(2022) Ávila Albornoz, Julio Cesar; Galea Rojas, Manuel Jesús; Pontificia Universidad Católica de Chile. Facultad de MatemáticasEn biometría, ingeniería, medicina y otras áreas es común disponer de distintos instrumentos que midan alguna característica en una unidad experimental. En ocasiones, un nuevo instrumento es propuesto como una alternativa más económica o práctica respecto al instrumento estándar. Si ambos trabajan en una misma escala, es deseable medir el grado de acuerdo o de concordancia que alcanzan. En este contexto, existen varias propuestas para medir el acuerdo entre instrumentos de las cuales se profundizaría en: El Coeficiente de Correlación de Concordancia (CCC) y la Probabilidad de Acuerdo (PA). Las mediciones de los instrumentos pueden estar sujetas a error en la medición. Si estos errores de medición no fueran considerados, las inferencias realizadas podrían estar comprometidas o ser incorrectas. Los Modelos con Error de Medición (MEM) permiten incorporar la incertidumbre que el proceso de medición pueda tener. Una aplicación de los MEM es el modelo de calibración en su versión estructural. Para modelar el error de medición, los MEM asumen una distribución multivariante, siendo la distribución Normal multivariada de gran utilidad en varias aplicaciones. Sin embargo, en presencia de colas pesadas o de datos atípicos, la suposición de normalidad puede ser poco adecuada llevando a comprometer los resultados. Una manera de afrontar este problema es emplear la distribución t multivariada considerada como una extensión de la distribución Normal multivariada. El objetivo de este trabajo es desarrollar bajo el Modelo Estructural Multivariado, herramientas de inferencia estadística para las medidas de acuerdo: CCC y PA. El Modelo Estructural considera el uso de la distribución Normal Multivariada y la t multivariada. Las herramientas estadísticas fueron aplicadas a conjuntos de datos clásicos en la comparación de instrumentos y además, en aplicaciones financieras como el retorno de acciones y las proyecciones del tipo de cambio por parte de operadores financieros.