High performance preconditioning and perturbation analysis applied to wave propagation problems
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Date
2021
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Abstract
La propagación de ondas es uno de los fenómenos físicos fundamentales cuya simulación es clave para un gran número de aplicaciones en ingeniería eléctrica que van desde el diseño de antenas, sonares y aviones a aplicaciones médicas en radioscopia o imágenes por resonancia magnética. El comportamiento de las ondas electromagnéticas en régimen armónico puede ser representado mediante ecuaciones diferenciales parciales (Helmholtz y Maxwell). Teniendo
en cuenta que las ondas se propagan frecuentemente en dominios no acotados, se suele recurrir a ecuaciones integrales sobre en la superficie del objeto, resueltas comúnmente por medio de método de elementos de frontera (BEM). Los métodos BEM inducen sistemas lineales que se resuelven en general mediante métodos iterativos tales como GMRES, combinados con precondicionamiento. En aquellos casos, la precisión se controla con la calidad de la matriz inducida por BEM, mientras la eficiencia puede ser representada por la calidad del precondicionador. El presente proyecto busca abordar la problemática del compromiso entre precisión y eficiencia en la fase de resolución de los esquemas discretos, enfocándose en el caso sumamente complejo de BEM para las ecuaciones de Helmholtz y Maxwell. A lo largo del proyecto, se introduce el nuevo método de precondicionamiento por operadores biparamétrico. Se validan los resultados teóricos propuestos con aplicaciones de BEM para las ecuaciones de Helmholtz y Maxwell y se exploran soluciones de alto rendimiento en cuantificación de incertidumbre.
Description
Tesis (Doctor in Engineering Sciences)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2021