Optimal preconditioners for solving two-dimensional fractures and screens using boundary elements.
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Date
2014
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Abstract
Muchos problemas en ingeniería pueden ser formulados como problemas de fractura , pantalla (Shestopalov et al., 2000; Meixner, 1972; E. Stephan, 1987), o interfaz (Costabel & Dauge, 2002; Nicaise & Sändig, 1994a, 1994b; E. P. Stephan & Wendland, 1984) en dos dimensiones. La forma más simple de modelarlos es considerar el siguiente problema para una curva abierta C ⊂ R2, −ΔU = 0 en R2 \ C , U= g o ∂U ∂n = h en C , (0.2) más condiciones de decaimiento en∞ y condiciones de borde g y h apropiadas. El método de elementos de frontera (BEM) es una opción atractiva para lidiar con el carácter infinito del dominio y la condición de decaimiento. Desafortunadamente, el comportamiento singular de las soluciones hace que los operadores integrales asociados estén mal condicionados. Por lo tanto, la resolución mediante métodos iterativos requiere un alto costo computacional. Una forma de abordar esta dificultad y mejorar el condicionamiento de dichos operadores es utilizando precondicionadores (Hiptmair, 2006).En esta tesis se presenta la implementación de las las identidades de tipo Calderón formuladas por Jerez-Hanckes y Nédélec (Jerez-Hanckes & Nédélec, 2011; Jerez-Hanckes & Nédélec, 2012) para intervalos abiertos. Adicionalmente, éstas se utilizan para construir precondicionadores óptimos para los operadores integrales asociados a (1.1) y su extensión a la ecuación de Helmholtz. Finalmente, dado que la singularidad de las soluciones se comporta como 1 √d , donde d es la distancia a los bordes de la fractura, se puede obtener mayor precisión utilizando mallados que se refinen cerca de los bordes. Por esta razón el presente trabajo también muestra la extensión de la teoría de precondicionamiento a mallados no uniformes.
Description
Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2014