Energy-transform formulation for soft-tissue mechanics simulations
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Date
2020
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Abstract
Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.Los modelos computacionales constituyen una herramienta poderosa para simular la función biomecánica de órganos humanos, tales como el corazón o la aorta. Sin embargo, la alta dimensionalidad y la naturaleza no-lineal de estos modelos se traduce en grandes demandas computacionales en términos de tiempo de cómputo. En este trabajo, presentamos una nueva formulación variacional basada en la transformación de energía (ETVF) con el objetivo de acelerar las simulaciones numéricas de biosólidos hipereláasticos. Para este fin, proponemos un marco variacional mixto, donde introducimos campos auxiliares que transforman la función densidad de energía de deformación en una expresión cuadrática a expensas de añadir incógnitas al problema. Además, redujimos la no-linealidad del problema transformando las restricciones que aparecen debido a los campos auxiliares en una formulación de multiplicadores de Lagrange. El problema continuo resultante es resuelto mediante esquemas multicampo de elementos finitos no-lineales. Además, evaluamos el desempeño de las ETVF resolviendo dos problemas de referencia de mecánica cardiaca y arterial y uno de un modelo anatómicamente detallado de un corazón humano bajo llenado pasivo que posee una relación constitutiva heterogénea y ortotrópica. Nuestros resultados muestran que las ETVF pueden arrojar aceleraciones de hasta 2.28⇥ en simulaciones cardiacas realistas, solo considerando la nueva formulación propuesta del problema de hiperelasticidad. Además, mostramos que la disminución del costo computacional es explicado por la habilidad de las ETVF para reducir el número de condicionamiento del operador tangente. Creemos que las ETVF ofrecen un marco atractivo para acelerar las simulaciones cardiacas, las que pueden ser además combinadas con técnicas de vanguardia en computación en paralelo de alto rendimiento (HPC), para resolver problemas a gran escala en tiempos de cómputo atractivos. Los códigos están disponibles para descargar en https://github.com/dehurtado/ETVF.
Description
Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2020