Fast Calderón preconditioning for Helmholtz boundary integral equations
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Date
2019
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Abstract
El uso de precondicionadores multiplicativos de Calderón es una manera efectiva de mejorar el número de condición de ecuaciones integrales de frontera de primer tipo, garantizando cotas para el número de condición, independientes de la discretización usada en el mallado. Sin embargo, al aplicar el Método de Elementos de Frontera de tipo Galerkin, el rendimiento en términos computacionales de estos precondicionadores empeora, a medida que la malla es refinada. Esto se debe al uso de un refinamiento baricéntrico de la malla, requerido en la construcción de funciones bases duales, que garantizan la estabilidad discreta de las matrices que surgen de los productos L2 de las funciones base (matrices de Gram). Basándonos en reglas de cuadratura de menor precisión sobre celdas duales y el uso de compresiones mediante H-mat (Matrices Jerárquicas) proponemos una familia de precondicionadores de Calderón fast, que significativamente reducen sus tiempos de ensamblaje, en comparación a las versiones estándar de precondicionadores de Calderón para los operadores integrales de frontera tridimensionales de Helmholtz, weakly y hyperingular. Una serie de experimentos numéricos validan nuestras afirmaciones y apuntan hacia mejoras futuras.
Description
Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2019