Primal and mixed finite element methods for image registration.
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2017
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Abstract
La registración deformable de imágenes (DIR) representa un poderoso método computacional para analizar imágenes, con prometedoras aplicaciones en el diagnóstico en enfermedades humanas. A pesar de ser ampliamente usado en la comunidad de imágenes médicas, el análisis matemático y numérico de métodos de DIR sigue abierto. Además, aplicaciones recientes de DIR incluyen la cuantificación de indicadores mecánicos además de la transformación de alineamiento, lo que justifica el desarrollo de formulaciones novedosas de DIR donde la precisión y convergencia de campos que no sean el alineamiento pueden ser estudiadas. En este trabajo proponemos y analizamos formulaciones primal, mixta y aumentada para DIR, junto con su esquema de discretización de elementos finitos para su resolución numérica. La formulación variacional de DIR equivale a un problema de elasticidad lineal con un término fuente que depende no-linealmente de la alineación. Argumentos de punto fijo y supuestos de datos pequeños son utilizados para obtener la correcta formulación tanto del esquema continuo como del discreto para todas las formulaciones. En particular, elementos lineales por tramo para el desplazamiento en el caso primal, elementos Brezzi-Douglas-Marini de orden 1 (resp. Raviart-Thomas de orden 0) para la tensión junto con constantes por tramo (resp. lineal por tramo) para el desplazamiento para el esquema mixto (resp. aumentado), constituyen elecciones factibles que garantizan la estabilidad de los sistemas de Galerkin asociados. Estimaciones de error a priori se obtuvieron usando lemas de tipo Strang, y sus asociadas tasas de convergencia de acuerdo a propiedades de aproximación se muestran también. Ensayos de convergencia numérica y ejemplos de DIR se incluyen para mostrar la aplicabilidad del método.
Description
Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2017