Análisis crítico del método conjuntos de incertidumbre para estimar tiempos de espera en un sistema GI/G/1
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Date
2016
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Abstract
Recientemente, Bandi y Bertsimas propusieron un nuevo método para analizar sistemas de espera, basado en el teorema central del límite (TCL). Como es sabido, el TCL permite acotar sumas de variables aleatorias i.i.d. con bastante precisión cuando el número de sumandos es razonablemente alto (entre 30 y 50). Los autores aplican su enfoque primero a sistemas de espera simples no exponenciales (GI/G/m), para los cuales no existen fórmulas matemáticas cerradas, y luego extienden el análisis a redes de sistemas de espera. La información publicada por ellos es imprecisa, tanto en cuanto a algunas demostraciones asociadas al método, como en la especificidad de los casos para los que muestran la precisión del método. Cuando se comparan contra resultados de simulaciones los autores reportan errores en las predicciones cercanos al 5% para el sistema GI/G/1.En esta tesis se desarrolla un análisis exhaustivo de esta metodología para el sistema GI/G/1. En base a un análisis numérico riguroso, se logran identificar completamente los casos reportados por Bandi y Bertsimas, pero también se analizan otros casos, con distintos parámetros, en que el error de la predicción puede superar el 100 %. Adicionalmente, se desarrollan demostraciones matemáticas claves asociadas al método. Más adelante, se desarrolla un análisis experimental para detectar si existe una relación causal entre el número de sumandos en la aplicación del TCL y la calidad de la estimación obtenida; los resultados muestran que existiría más bien una relación inversa entre ellos. Luego, se desarrolla una simplificación de los cálculos asociados a esta metodología. Finalmente, se propone un método más simple para estudiar el sistema en cuestión, a partir de una aplicación más inmediata y sencilla del TCL. Los resultados obtenidos demuestran que esta cota es más simple e igual o más eficiente que la de Bandi y Bertsimas.
Description
Tesis (Magíster en Ciencias de la Ingeniería)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2016